Народився Б. Стебельський 15 березня 1911 року в селі Томашівцях Калуського повіту на Станіславщині у сім’ї вчителя. Початкову школу закінчив у Голині, а гімназію – у Самборі (1930). У 1934–1939 рр. навчався у Краківській академії мистецтв на відділенні малярства та театральної декорації (професори В. Яроцький, В. Вайс, К. Фрич). Належав до мистецького об’єднання прогресивних українських студентів-патріотів «Зарево», які прагнули поглиблювати і поширювати знання з національного мистецтва. Тоді ж відбулося його становлення як митця і дослідника, в нього сформувалась активна творча позиція, проявилися організаторські здібності, особливо коли 1936-го став на чолі цього об’єднання й керував ним до 1939 р.
На літніх канікулах під керівництвом професора Ягеллонського університету в Кракові В. Кубійовича брав участь у етнографічних експедиціях, вивчав народну культуру лемків. Ще зі студентських років займався науковими дослідженнями, писав статті, виконував малярські та графічні роботи, копіював давні ікони у храмах Бойківщини, зацікавився народним мистецтвом, зокрема орнаментом та етнографією. Під впливом докторів А. Княжинського, Д. Донцова зосередив увагу на проблемах філософії, мистецтвознавства, психології, антропології та археології. У 1940–1941 рр. учителював у Холмській українській гімназії, згодом – у Самбірській торговельній школі і учительській гімназії (1941–1942) та співпрацював з музеєм «Бойківщина».
Тоді ж став директором Державної мистецько-промислової деревообробної школи в Яворові, заснованої в листопаді 1896-го для розвитку місцевих деревних промислів, зокрема традиційного забавкарства. На той час школа уже здобула славу авторитетного закладу. На цій посаді в 1942–1944 рр. Б. Стебельський разом із дружиною Аріядною Шумовською, теж випускницею Краківської академії, провадили шляхетну справу – забезпечували дитсадки Галичини народними іграшками з дерева на українську історичну тематику.
Доти у школі вже існували столярно-токарний та різьбярський відділи. З приходом Б. Стебельського відкрили ще кравецький. Директор викладав теорію орнаменту, його дружина – рисунок і моделювання у глині. Завдяки виготовленню замовлень учні і школа загалом здобували засоби на існування. Навчальні програми складали самі викладачі, пристосовуючи їх до реальних можливостей. Основним завданням було навчити учнів проєктувати і виготовляти вжиткові вироби. Викладачі орієнтували їх на збереження яворівських способів оздоблення та розвиток орнаментики. Тоді ж з’явилися види та проєкти нових ігор не лише для розваги, а й для навчання. Скажімо, гра «Січ Запорізька» налічувала значну кількість деталей, серед яких були вали, вежі, ворота, гармати, курені, козаки, старшини, отаман – виточені та вистругані з дерева і підсилені традиційними кольорами. Продукцію збували в містах Галичини через місцеву кооперативу на вул. А. Міцкевича в Яворові.
Важливою ділянкою роботи Б. Стебельський вважав формування збірки традиційно яворівських виробів, зокрема дитячих іграшок у шкільному музеї. Вони стали дидактичним матеріалом для навчання учнів та привернули увагу широкої громадськості до розвитку місцевого народного промислу.
Німецька влада забороняла діяльність українських університетів, але менше втручалася у діяльність фахових шкіл. Проте, як розповів колишній заступник директора школи житель Івано-Франківська Іван Процан, у травні 1944 р. патріотично налаштованому Б. Стебельському загрожувала реальна небезпека. Він пригадав інцидент з двома німецькими офіцерами, які з наближенням радянських військ навідалися до школи. Але не знаючи її керівника в обличчя й натрапивши на Стебельського, запитали його, де знайти директора. Пан Богдан не розгубився і звелів гостям, оскільки володів німецькою, почекати – мовляв, я зараз його покличу…
Так і не дочекавшись нікого, німці покинули школу, а він із сім’єю ввечері змушений був втікати з Яворова. Оскільки Б. Стебельський приятелював з лікарем-патріотом, поетом і письменником Юрієм Липою – був співавтором його статей на мистецькі теми, то залишатися в Україні й «чекати» визволення теж було небезпечно.
Cпочатку Стебельські подалися до Кракова, а відтак і далі на Захід. 1944-го сім’я оселилася в Німеччині неподалік Мюнхена, де була велика українська громада. Перед переміщеними особами постало складне завдання: з одного боку, зберегти національну своєрідність і автентичність українського мистецтва, а з другого – пропагувати його у світі. Тож митці, які з певних обставин опинилися на чужині, не лише глибше пізнавали європейське мистецтво, а й додавали до нього власні надбання.
1949-го Стебельські переїхали до Канади, де з 1955 р. проживали у Торонто. У 1959 р. Богдан захистив ступінь доктора філософії в Українському вільному університеті в Мюнхені. Саме в Канаді найповніше розкрився його талант митця і дослідника. Він засновує Українську спілку образотворчих митців, стає її ідеологом, довголітнім головою й автором статуту та організатором виставок. Понад чверть століття Б. Стебельський був творцем та редактором додатку «Література і мистецтво» при видавництві «Гомін України», написав значну кількість наукових статей на мистецькі теми, монографії про Т. Шевченка, М. Бойчука, М. Бурачека, О. Архипенка, О. Грищенка, Ю. Нарбута та інші, що формували духовне обличчя української діаспори. Також був головним редактором «Історії українського мистецтва», виданої за кордоном.
Розуміючи потребу в організації для молоді середньої української школи, Б. Стебельський одним з перших, окрім курсів українознавства ім. Г. Сковороди у Торонто, започаткував такі самі курси ім. Ю. Липи, де викладав історію української культури як найдосконаліший інтегральний витвір народу, що об’єднала різні сфери життєдіяльності – від науки і звичаїв до філософії, релігії і мистецтва. Він організував Спілку української молоді і протягом 20 років брав участь у шкільних літніх таборах та інших виховних заходах.
Також розуміючи важливість малювання для розвитку дитини, Б. Стебельський написав ціле дослідження, в якому відзначив, що малюнок, як і мова, є потребою вислову, і діти надають перевагу зоровій мові – картинці – більше, ніж образу слова. Дитина прагне виявляти свою індивідуальність не через наслідування старших, а набагато раніше усвідомлення цього. А ще він зауважив залежність між інстинктами, емоціями, темпераментом, змістовим сприйманням, з одного боку, та висловом – з другого.
Б. Стебельський наголошував, що митець, педагог, вихователь мусить виявляти й обороняти неповторні індивідуальність, характер, свободу вислову свого вихованця, оскільки в його творах та формах зображення світу «є те вічно інтригуюче нас, усе свіжо сказане про вічні і завжди нові теми», і що «рисунок і малювання є найбільш повним відображенням розвитку та характеру людської індивідуальності в усіх періодах життя аж до повного дозрівання».
Значним є внесок Б. Стебельського і в дослідження української ілюстрованої дитячої книжки. Як педагог і художник він аналізує історію ілюстрування, художні особливості, техніки, зв’язок його з академічними стилями, вказує на важливість якісного малюнка для навчання і розвитку дітей. Натуралізм, прив’язаний до натури, на його думку, заважав появі нових характерів, форм та розвитку мистецьких стилів. Це негативно відбилося на красі шрифтів та ілюстрацій, які прикрашали українську рукописну книгу, зупинився розвиток орнаменту на писанці, втратила художню вартість церковна ікона, старовинні історичні пісня та колядка. Натуралізм виявився ворогом творчої уяви дитини, легенд, казок і народного мистецтва, як писав дослідник.
Від 1965 р. Б. Стебельський очолював Асоціацію діячів української культури і був головним редактором збірника «Естафета». 1973 р. його обрали головою Ради для справ культури при секретаріаті Світового конгресу вільних українців, очолював НТШ у Канаді. Його розлогі статті-розвідки «Українська культура – джерело самобутності і світогляду українського народу», «Доісторична скульптура в Україні як джерело визначення антропологічного походження населення України», «Вплив Галича на церковну архітектуру і скульптуру Володимиро-Суздальщини», дослідницькі праці про Т. Шевченка тощо засвідчують глибоку ерудицію, широкий діапазон зацікавлень, титанічну працю на ниві розвитку української культури в діаспорі.
У 1984 році він опублікував спогади про деревообробну школу в Яворові та дещо з історії промислів у регіоні, де подав важливі свідчення про майстрів та виробництво іграшок, участь у виставках, діяльність музею при педагогічному товаристві «Рідна школа» та інше. Як художник створив низку оригінальних портретів, пейзажів, урбаністичних мотивів і композицій на релігійні теми.
Помер Б. Стебельський 27 липня 1994 р. Поховано його разом з дружиною на цвинтарі Св. Володимира в Оквіллі (Канада).
